Верно ли, что из произвольного треугольника можно вырезать три равные фигуры, площадь каждой из которых больше четверти площади треугольника?

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      

Докажите, что если a, b, c – положительные числа и  ab + bc + ca > a + b + c,  то  a + b + c > 3.

Прислать комментарий

Решение

Верно ли, что из произвольного треугольника можно вырезать три равные фигуры, площадь каждой из которых больше четверти площади треугольника?

Прислать комментарий

Решение

Дан угол с вершиной B. Возьмём произвольную равнобедренную трапецию, боковые стороны которой лежат на сторонах данного угла. Через две противоположные её вершины проведём касательные к описанной около неё окружности. Через M обозначим точку пересечения этих касательных. Какую фигуру образуют все такие точки M?

Прислать комментарий

Решение

В каждой клетке квадратной таблицы размером n×n клеток  (n ≥ 3)  записано число 1 или –1. Если взять любые две строки, перемножить числа, стоящие в них друг над другом и сложить n получившихся произведений, то сумма будет равна 0. Докажите, что число n делится на 4.

Прислать комментарий

Решение

Найдите все натуральные числа, имеющие ровно шесть делителей, сумма которых равна 3500.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]