Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Всероссийская олимпиада по математике
>>
2000-2001
>>
Региональный этап
>>
11 Класс
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
a) Докажите, что в любой футбольной команде есть два игрока, которые родились в один и тот же день недели.
b) Докажите, что среди жителей Москвы найдутся десять тысяч, празднующих день рождения в один и тот же день.
Решение
Решение
Убрать все задачи
a) Докажите, что в любой футбольной команде есть два игрока, которые родились в один и тот же день недели.
b) Докажите, что среди жителей Москвы найдутся десять тысяч, празднующих день рождения в один и тот же день.
РешениеНайдите все такие простые числа p и q , что p + q = (p – q)³.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
Пусть AD – биссектриса треугольника ABC и прямая l
касается окружностей, описанных около треугольников ADB и
ADC , в точках M и N соответственно. Докажите, что
окружность, проходящая через середины отрезков BD , DC и
MN касается прямой l .
Дана последовательность {xk} такая, что x1=1 , xn+1=n sin xn+1 .
Докажите, что последовательность непериодична.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
Задача 110055 (#01.4.11.1) |
|
|
Найдите все такие простые числа p и q , что p + q = (p – q)³.
|
|
|
Решение |
Задача 110056 (#01.4.11.2) |
|
|
Приведённый квадратный трёхчлен f(x) имеет два различных корня. Может ли так оказаться, что уравнение f(f(x)) = 0 имеет три различных корня, а уравнение f(f(f(x))) = 0 – семь различных корней?
|
|
Решение |
Задача 108223 (#01.4.11.3) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 110065 (#01.4.11.4) |
|
|
Проведено три семейства параллельных прямых, по 10 прямых в каждом. Какое наибольшее число треугольников они могут вырезать из плоскости?
|
|
|
Решение |
Задача 110058 (#01.4.11.5) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
