Версия для печати
Убрать все задачи
Представьте числовое выражение 2·2009² + 2·2010² в виде суммы квадратов двух натуральных чисел.
.
Решение
На биссектрисе данного угла фиксирована точка. Рассматриваются всевозможные равнобедренные треугольники, у которых вершина находится в этой точке, а концы оснований лежат на разных сторонах этого угла. Найти геометрическое место середин оснований таких треугольников.
Решение
Даны три прямые
a,
b,
c. Пусть
T =
SaoSboSc. Докажите, что
ToT — параллельный перенос
(или тождественное отображение).
Решение
У Феди есть три палочки. Если из них нельзя сложить треугольник, Федя укорачивает самую длинную из палочек на сумму длин двух других. Если длина
палочки не обратилась в нуль и треугольник снова нельзя сложить, то Федя
повторяет операцию, и т. д. Может ли этот процесс продолжаться бесконечно?
Решение
Пусть a, b, c, d, e и f – некоторые числа, причём ace ≠ 0. Известно, что значения выражений |ax + b| + |cx + d| и |ex + f | равны при всех значениях x.
Докажите, что ad = bc.
Решение
Пусть
cos
x + cos
y =
a,
sin
x + sin
y =
b.
Вычислите cos(
x +
y) и sin(
x +
y).
Решение
Саша написал на доске ненулевую цифру и приписывает к ней справа
по одной ненулевой цифре, пока не выпишет миллион цифр. Докажите,
что на доске не более 100 раз был написан точный квадрат.
Решение
Фильтр
