В клетках таблицы m×n расставлены числа. Оказалось, что в каждой клетке записано количество соседних с ней по стороне клеток, в которых стоит единица. При этом не все числа – нули. При каких числах m и n, больших 100, такое возможно?

   Решение

У выпуклого многогранника 2n граней ( n 3 ), и все грани являются треугольниками. Какое наибольшее число вершин, в которых сходится ровно 3 ребра, может быть у такого многогранника?

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

Через точку пересечения высот остроугольного треугольника ABC проходят три окружности, каждая из которых касается одной из сторон треугольника в основании высоты. Докажите, что вторые точки пересечения окружностей являются вершинами треугольника, подобного исходному.

Прислать комментарий

Решение

При каких натуральных n найдутся такие положительные рациональные, но не целые числа a и b, что оба числа  a + b  и  aⁿ + bⁿ  – целые?

Прислать комментарий

Решение

У выпуклого многогранника 2n граней ( n 3 ), и все грани являются треугольниками. Какое наибольшее число вершин, в которых сходится ровно 3 ребра, может быть у такого многогранника?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]