Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]

Задача 111574

Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Биссектриса, медиана и высота некоторого треугольника, проведённые из трёх разных вершин, пересекаются в одной точке и делят этот треугольник на шесть треугольников (см.рисунок). Площади трёх закрашенных треугольников равны. Верно ли, что исходный треугольник равносторонний?

Прислать комментарий

Решение

Задача 111259

Темы:	[	Неравенство Коши	]
Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Произведение положительных чисел х, у и z равно 1. Докажите, что (2 + х)(2 + у)(2 + z) ≥ 27.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111263

Темы:	[	Конус	]
	[	Правильная пирамида	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Найдите угол при вершине осевого сечения прямого кругового конуса, если известно, что существуют три образующие боковой поверхности конуса, попарно перпендикулярные друг другу.

Прислать комментарий Решение

Задача 111260

Темы:	[	Связность и разложение на связные компоненты	]
	[	Выигрышные и проигрышные позиции	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Целочисленные решетки (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Клетчатая прямоугольная сетка m×n связана из верёвочек единичной длины. Двое делают ходы по очереди. За один ход можно разрезать (посередине) не разрезанную ранее единичную верёвочку. Если не останется ни одного замкнутого верёвочного контура, то игрок, сделавший последний ход, считается проигравшим. Кто из игроков победит при правильной игре и как он должен для этого играть?

Прислать комментарий

Решение

Задача 111254

Тема:

[

Задачи с неравенствами. Разбор случаев

]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Кольцевая дорога поделена столбами на километровые участки, и известно, что количество столбов чётно. Один из столбов покрашен в жёлтый цвет, другой – в синий, а остальные – в белый. Назовем расстоянием между столбами длину кратчайшей из двух соединяющих их дуг. Найдите расстояние от синего столба до жёлтого, если сумма растояний от синего столба до белых равна 2008 км.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]