Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 416]

Задача 111574

Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Биссектриса, медиана и высота некоторого треугольника, проведённые из трёх разных вершин, пересекаются в одной точке и делят этот треугольник на шесть треугольников (см.рисунок). Площади трёх закрашенных треугольников равны. Верно ли, что исходный треугольник равносторонний?

Прислать комментарий

Решение

Задача 115445

Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

В футбольном турнире участвовало 20 команд (каждая сыграла с каждой из остальных по одному матчу). Могло ли в результате оказаться так, что каждая из команд-участниц выиграла столько же матчей, сколько сыграла вничью?

Прислать комментарий

Решение

Задача 115456

Тема:

[

Квадратные уравнения. Теорема Виета

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Задайте формулой какую-нибудь квадратичную функцию, график которой пересекает оси координат в вершинах прямоугольного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115460

Темы:	[	Параллелограмм Вариньона	]
	[	Теорема о группировке масс	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагональ AC делит пополам отрезок, соединяющий середины сторон BC и AD . В каком отношении она делит диагональ BD ?

Прислать комментарий Решение

Задача 115461

Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Дан такой набор из 2009 чисел, что если каждое число в наборе заменить на сумму остальных чисел, то получится тот же набор.
Найдите произведение всех чисел набора.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 416]