Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 64]
Задача
111785
(#07.4.9.8)
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Среди натуральных чисел от 1 до 1200 выбрали 372 различных числа так,
что никакие два из них не различаются на 4, 5 или 9. Докажите,
что число 600 является одним из выбранных.
Задача
111770
(#06.4.10.1)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
В 25 коробках лежат шарики нескольких цветов. Известно, что при любом k (1 ≤ k ≤ 25) в любых k коробках лежат шарики ровно k + 1 различных цветов. Докажите, что шарики одного из цветов лежат во всех коробках.
Задача
111771
(#07.4.10.2)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Для вещественных x > y > 0 и натуральных n > k докажите неравенство (xk – yk)n < (xn – yn)k.
Задача
111772
(#07.4.10.3)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
При каком наименьшем $n$ для любого набора $A$ из $2007$ множеств
найдется такой набор $B$ из $n$ множеств,
что каждое множество набора $A$ является
пересечением двух различных множеств набора $B$?
Задача
111860
(#07.4.10.4)
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10
|
Окружность проходит через вершины B и C треугольника ABC
и пересекает стороны AB и AC в точках D и E соответственно. Отрезки CD и BE пересекаются в точке O.
Пусть M и N – центры окружностей, вписанных соответственно в треугольники ADE и ODE. Докажите, что середина меньшей дуги DE лежат на прямой MN.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 64]
Фильтр
