Версия для печати
Убрать все задачи

---

За круглым столом сидят 13 богатырей из k городов, где  1 < k < 13.  Каждый богатырь держит в руке золотой или серебряный кубок, причём золотых кубков тоже k. Князь повелел каждому богатырю передать свой кубок соседу справа и повторять это до тех пор, пока какие-нибудь два богатыря из одного города оба не получат золотые кубки. Доказать, что желание князя всегда будет исполнено.

   Решение

---

Произведение двух натуральных чисел, каждое из которых не делится нацело на 10, равно 1000. Найдите их сумму.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115462  (#06.4.8.1)

Тема:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

Произведение двух натуральных чисел, каждое из которых не делится нацело на 10, равно 1000. Найдите их сумму.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115463  (#06.4.8.2)

Темы:   [ Удвоение медианы ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В треугольнике АВС медиана ВМ в два раза меньше стороны АВ и образует с ней угол 40°. Найдите угол АВС.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115464  (#06.4.8.3)

Тема:   [ Турниры и турнирные таблицы ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Школьный чемпионат по настольному теннису проводили по олимпийской системе. Победитель выиграл шесть партий. Сколько участников турнира выиграло игр больше, чем проиграло? (На турнире по олимпийской системе участников разбивают на пары. Те, кто проиграл игру в первом туре, выбывают. Тех, кто выиграл в первом туре, снова разбивают на пары. Те, кто проиграл во втором туре, выбывают и т. д. В каждом туре для каждого участника нашлась пара.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115465  (#06.4.8.4)

Тема:   [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Представьте числовое выражение  2·2009² + 2·2010²  в виде суммы квадратов двух натуральных чисел.

.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53619  (#06.4.8.5)

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB проведена биссектриса BD. На прямой AB взята точка E так, что  ∠EDB = 90°.
Найдите BE, если AD = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями