Версия для печати
Убрать все задачи
Дано трёхзначное число, у которого первая и последняя цифра одинаковые.
Доказать, что число делится на 7 тогда и только тогда, когда делится на 7 сумма второй и третьей цифр.
Решение
На плоскости дано бесконечное множество точек
S , при этом
в любом квадрате
1×1
лежит конечное число точек из множества
S .
Докажите, что найдутся две разные точки
A и
B из
S
такие, что для любой другой точки
X из
S выполняются неравенства:
|XA|,|XB|
0,999|AB|.
Решение
Существует ли такой выпуклый пятиугольник, от которого некоторая прямая
отрезает подобный ему пятиугольник?
Решение
Окружность проходит через вершины В и D параллелограмма АВСD и пересекает его стороны АВ, ВС, СD и DA в точках M, N, P и K соответственно. Докажите, что MK || NP.
Решение
На дне рождения у Васи было 10 ребят (включая Васю). Оказалось, что у каждых двух из этих ребят есть общий дедушка.
Докажите, что у семи из них есть общий дедушка.
Решение
Фильтр
