- параграф 1. Свойства инверсии (8 задач)
- параграф 2. Построение окружностей (7 задач)
- параграф 3. Построения одним циркулем (7 задач)
- параграф 4. Сделаем инверсию (9 задач)
- параграф 5. Точки, лежащие на одной окружности, и окружности, проходящие через одну точку (7 задач)
- параграф 6. Цепочки окружностей (4 задачи)
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
В остроугольном треугольнике ABC проведены биссектриса AD и высота BE. Докажите, что ∠CED > 45°.
На доске записано произведение a1a2... a100, где a1, ..., a100 – натуральные числа. Рассмотрим 99 выражений, каждое из которых получается заменой одного из знаков умножения на знак сложения. Известно, что значения ровно 32 из этих выражений чётные. Какое наибольшее количество чётных чисел среди a1, a2, ..., a100 могло быть?
Дан квадратный трёхчлен f(x) = x² + ax + b. Уравнение f(f(x)) = 0 имеет четыре различных действительных корня, сумма двух из которых равна –1. Докажите, что b ≤ – ¼.
Найдите все такие пары (a, b) натуральных чисел, что при любом натуральном n число an + bn является точной (n+1)-й степенью.
На клетчатой бумаге нарисован прямоугольник, стороны которого образуют углы в 45° с линиями сетки, а вершины не лежат на линиях сетки.
Может ли каждую сторону прямоугольника пересекать нечётное число линий сетки?
В сегмент вписываются всевозможные пары касающихся окружностей. Найдите множество их точек касания.
Задачи Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 42]
Задача 58338 (#28.020) |
|
|
С помощью одного циркуля постройте окружность, проходящую через три данные точки.
|
|
Решение |
Задача 58339 (#28.021) |
|
|
С помощью одного циркуля
а) постройте точки пересечения данной окружности S
и прямой, проходящей через данные точки A и B;
б) постройте точку пересечения прямых A1B1 и A2B2, где A1, B1, A2 и B2 – данные точки.
|
|
|
Решение |
Задача 116097 (#28.022) |
|
|
В сегмент вписываются всевозможные пары касающихся окружностей. Найдите множество их точек касания.
|
|
Решение |
Задача 58341 (#28.023) |
|
|
Найдите множество точек касания пар окружностей,
касающихся сторон данного угла в данных точках A и B.
|
|
|
Решение |
Задача 58342 (#28.024) |
|
|
Докажите, что инверсия с центром в вершине A
равнобедренного треугольника ABC (AB = AC) и степенью AB2
переводит основание BC треугольника в дугу BC
описанной окружности.
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 42]
