Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Московская устная олимпиада по геометрии
>>
09 (2011 год)
>>
8-9 класс
Фильтр
Выбрано 10 задач Убрать все задачи
Придумайте раскраску граней кубика, чтобы в трёх различных положениях он выглядел, как показано на рисунке. (Укажите, как раскрасить невидимые грани, или нарисуйте развёртку.)
В треугольнике ABC точка M – середина стороны BC, AA1, BB1 и CC1 – высоты. Прямые AB и A1B1 пересекаются в точке X, а прямые MC1 и AC – в точке Y. Докажите, что XY || BC .
На стороне AC треугольника ABC выбрана точка X . Докажите, что если вписанные окружности треугольников ABX и BCX касаются друг друга, то точка X лежит на окружности, вписанной в треугольник ABC .
В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB=c ,
A = α . Найдите радиус окружности,
касающейся катета AC , гипотенузы AB и окружности,
описанной около треугольника ABC .
Назовём натуральное семизначное число удачным, если оно делится на произведение всех своих цифр. Существуют ли четыре последовательных удачных числа?
109 яблок разложены по пакетам. В некоторых пакетах лежит по x яблок, в других – по три яблока.
Найдите все возможные значения x, если всего пакетов – 20.
Сумасшедший кассир меняет любые две монеты на любые три по вашему выбору, а любые три – на любые две. Сможет ли Петя обменять у него 100 монет достоинством 1 рубль на 100 монет достоинством 1 форинт, отдав ему при обмене ровно 2001 монету?
Даны десять положительных чисел, каждые два из которых различны. Докажите, что среди них найдутся либо три числа, произведение которых больше произведения каких-нибудь двух из оставшихся, либо три числа, произведение которых больше произведения каких-нибудь четырёх из оставшихся.
Сторона основания ABC пирамиды TABC равна 4, боковое
ребро TA перпендикулярно плоскости основания. Найдите
площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через
середины рёбер AC и BT параллельно медиане BD
грани BCT , если известно, что расстояние от вершины
T до этой плоскости равно .
Один треугольник лежит внутри другого.
Докажите, что хотя бы одна из двух наименьших сторон (из шести) является стороной внутреннего треугольника.
Задачи Страница: << 1 2 [Всего задач: 6]
Задача 116159 (#6) |
|
|
Один треугольник лежит внутри другого.
Докажите, что хотя бы одна из двух наименьших сторон (из шести) является стороной внутреннего треугольника.
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 [Всего задач: 6]
