ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

B остроугольном треугольнике ровно один из углов равен 60°. Докажите, что прямая, проходящая через центр описанной окружности и точку пересечения медиан треугольника, отсекает от него равносторонний треугольник.

   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]      



Задача 116201

Темы:   [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
[ Частные случаи треугольников (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

B остроугольном треугольнике ровно один из углов равен 60°. Докажите, что прямая, проходящая через центр описанной окружности и точку пересечения медиан треугольника, отсекает от него равносторонний треугольник.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116206

Темы:   [ Четырехугольная пирамида ]
[ Сечения, развертки и остовы (прочее) ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Соображения непрерывности ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Oснованием пирамиды служит выпуклый четырехугольник. Oбязательно ли существует сечение этой пирамиды, не пересекающее основание и являющееся вписанным четырехугольником?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .