-
Региональный этап
(22 задачи)
Заключительный этап
(24 задачи)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
В каком месте следует построить мост MN через реку, разделяющую две данные деревни A и B, чтобы путь AMNB из деревни A в деревню B был кратчайшим (берега реки считаются параллельными прямыми, мост предполагается перпендикулярным к реке).
РешениеКак отмерить 15 минут, пользуясь песочными часами на 7 минут и на 11 минут?
РешениеДокажите, что число p входит в разложение n! с показателем, не превосходящим
РешениеДаны два различных приведённых кубических многочлена F(x) и G(x). Выписали все корни уравнений F(x) = 0, G(x) = 0, F(x) = G(x). Оказалось, что выписаны восемь различных чисел. Докажите, что наибольшее и наименьшее из них не могут одновременно являться корнями многочлена F(x).
Решение
Задачи
Задача 116559 (#10.5) |
|
|
Найдите все такие числа a, что для любого натурального n число an(n + 2)(n + 3)(n + 4) будет целым.
|
|
Решение |
Задача 116559 (#11.5) |
|
|
Найдите все такие числа a, что для любого натурального n число an(n + 2)(n + 3)(n + 4) будет целым.
|
|
|
Решение |
Задача 116634 (#9.5) |
|
|
Для некоторых 2011 натуральных чисел выписали на доску все их 2011·1005 попарных сумм.
Могло ли оказаться, что ровно треть выписанных сумм делится на 3, и ещё ровно треть из них дают остаток 1 при делении на 3?
|
|
|
Решение |
Задача 116642 (#10.5) |
|
|
Даны 10 попарно различных чисел. Для каждой пары данных чисел Вася записал у себя в тетради квадрат их разности, а Петя записал у себя в тетради модуль разности их квадратов. Могли ли в тетрадях у мальчиков получиться одинаковые наборы из 45 чисел?
|
|
|
Решение |
Задача 116650 (#11.5) |
|
|
Даны два различных приведённых кубических многочлена F(x) и G(x). Выписали все корни уравнений F(x) = 0, G(x) = 0, F(x) = G(x). Оказалось, что выписаны восемь различных чисел. Докажите, что наибольшее и наименьшее из них не могут одновременно являться корнями многочлена F(x).
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 48]
