Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]

Задача 116868 (#10.1)

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Расставьте в кружках, расположенных в вершинах квадрата и в его центре, пять натуральных чисел так, чтобы каждые два числа, соединенные отрезком, имели общий делитель, больший 1, а любые два числа, не соединенные отрезком, были бы взаимно просты.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116869 (#10.2)

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Квадратный трёхчлен ax² + 2bx + c имеет два различных корня, а квадратный трёхчлен a²x² + 2b²x + c² корней не имеет.
Докажите, что у первого трёхчлена корни разного знака.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116870 (#10.3)

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

На сторонах AB и BC равностороннего треугольника ABC отмечены точки L и K соответственно, M – точка пересечения отрезков AK и CL. Известно, что площадь треугольника AMC равна площади четырёхугольника LBKM. Найдите угол AMC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116871 (#10.4)

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Вася придумал новую шахматную фигуру "супер-слон". Один "супер-слон" (обозначим его A) бьёт другого (обозначим его B), если они стоят на одной диагонали, между ними нет фигур, и следующая по диагонали клетка за "супер-слоном" B свободна. Например, на рисунке фигура a бьёт фигуру b, но не бьёт ни одну из фигур c, d, e, f и g.

Какое наибольшее количество "супер-слонов" можно поставить на шахматную доску так, чтобы каждый из них бился хотя бы одним другим?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116872 (#10.5)

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Дана равнобокая трапеция ABCD (AD || BC). На дуге AD (не содержащей точек B и C) описанной окружности этой трапеции произвольно выбрана точка M. Докажите, что основания перпендикуляров, опущенных из вершин A и D на отрезки BM и CM, лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]