Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]

Задача 116874 (#11.1)

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 2+
Классы: 10,11

Известно, что tg A + tg B = 2 и ctg A + ctg B = 3. Найдите tg (A + B).

Прислать комментарий

Решение

Задача 116875 (#11.2)

Темы:	[	Текстовые задачи (прочее)	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Деревья	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Туристическая фирма провела акцию: "Купи путевку в Египет, приведи четырёх друзей, которые также купят путевку, и получи стоимость путевки обратно". За время действия акции 13 покупателей пришли сами, остальных привели друзья. Некоторые из них привели ровно по четыре новых клиента, а остальные 100 не привели никого. Сколько туристов отправились в Страну Пирамид бесплатно?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116876 (#11.3)

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Функция f(x) такова, что для всех значений x выполняется равенство f(x + 1) = f(x) + 2x + 3. Известно, что f(0) = 1. Найдите f(2012).

Прислать комментарий

Решение

Задача 116877 (#11.4)

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Точка Х расположена на диаметре АВ окружности радиуса R. Точки K и N лежат на окружности в одной полуплоскости относительно АВ,
а ∠KXA = ∠NXB = 60°. Найдите длину отрезка KN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116878 (#11.5)

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

В десятичной записи некоторого числа цифры расположены слева направо в порядке убывания. Может ли это число быть кратным числу 111?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]