-
1. Первое занятие
(6 задач)
2. Четность
(6 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Сто медвежат нашли в лесу ягоды: самый младший успел схватить 1 ягоду, медвежонок постарше – 2 ягоды, следующий – 4 ягоды, и так далее, самому старшему досталось 299 ягод. Лиса предложила им поделить ягоды "по справедливости". Она может подойти к двум медвежатам и распределить их ягоды поровну между ними, а если при этом возникает лишняя ягода, то лиса её съедает. Такие действия она продолжает до тех пор, пока у всех медвежат не станет ягод поровну. Какое наибольшее количество ягод может съесть лиса?
РешениеНазовём непустое (конечное или бесконечное) множество A, состоящее из натуральных чисел, полным, если для любых натуральных a и b (не обязательно различных и не обязательно лежащих в A), при которых a + b лежит в A, число ab также лежит в A. Найдите все полные множества натуральных чисел.
РешениеМожет ли прямая, не содержащая вершин замкнутой 11-звенной ломаной, пересекать все её звенья?
Решение
Задачи
Задача 30285 |
|
|
Может ли прямая, не содержащая вершин замкнутой 11-звенной ломаной, пересекать все её звенья?
|
|
|
Решение |
Задача 35780 |
|
|
Существуют ли два последовательных натуральных числа, сумма цифр каждого из которых делится на 7?
|
|
Решение |
Задача 108732 |
|
|
У Ивана-царевича есть два волшебных меча. Первым он может отрубить Змею Горынычу 21 голову. Вторым – 4 головы, но при этом у Змея Горыныча отрастает 2006 голов. Может ли Иван отрубить Змею Горынычу все головы, если в самом начале у него было 100 голов? (Если, например, у Змея Горыныча осталось лишь три головы, то рубить их ни тем, ни другим мечом нельзя.)
|
|
|
Решение |
Задача 108751 |
|
|
На столе стоят 13 перевёрнутых стаканов. Разрешается одновременно переворачивать любые два стакана.
Можно ли добиться того, чтобы все стаканы стояли правильно?
|
|
|
Решение |
Задача 30757 |
|
|
В таблице 8×8 все четыре угловые клетки закрашены чёрным цветом, все остальные – белым. Докажите, что с помощью перекрашивания строк и столбцов нельзя добиться того, чтобы все клетки стали белыми. Под перекрашиванием строки или столбца понимается изменение цвета всех клеток в строке или столбце.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
