Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
- глава 1. Нулевой цикл (22 задачи)
- глава 2. Четность (32 задачи)
- глава 3. Комбинаторика-1 (31 задача)
- глава 4. Делимость и остатки (56 задач)
- глава 5. Принцип Дирихле (32 задачи)
- глава 6. Графы-1 (18 задач)
- глава 8. Игры (38 задач)
- глава 10. Делимость-2 (99 задач)
- глава 11. Комбинаторика-2 (54 задачи)
- глава 12. Инвариант (29 задач)
- глава 13. Графы-2 (52 задачи)
- глава 15. Системы счисления (12 задач)
- глава 16. Неравенства (83 задачи)
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Найдите периметр треугольника, один из углов которого равен α , а радиусы вписанной и описанной окружностей равны r и R .
Центр окружности, описанной около треугольника, совпадает с центром вписанной окружности. Найдите углы треугольника.
За один ход разрешается или удваивать число, или стирать его последнюю цифру. Можно ли за несколько ходов получить из числа 458 число 14?
Точка M лежит вне угла AOB, OC – биссектриса этого угла. Докажите, что угол MOC равен полусумме углов AOM и BOM.
Коля пришёл в музей современного искусства и увидел квадратную картину в раме необычной формы, состоящей из 21 равного треугольника. Коля заинтересовался, чему равны углы этих треугольников. Помогите ему их найти.
Может ли число, записываемое при помощи 100 нулей, 100 единиц и 100 двоек, быть точным квадратом?
Задачи Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 559]
Задача 30367 (#010) |
|
|
Может ли число, записываемое при помощи 100 нулей, 100 единиц и 100 двоек, быть точным квадратом?
|
|
Решение |
Задача 30368 (#011) |
|
|
Целые числа a и b таковы, что 56a = 65b. Докажите, что a + b – составное число.
|
|
Решение |
Задача 30369 (#012) |
|
|
Решите в натуральных числах уравнение:
а) x² – y² = 31;
б) x² – y² = 303.
|
|
|
Решение |
Задача 30370 (#013) |
|
|
Решите в целых числах уравнение: x³ + x² + x – 3 = 0.
|
|
|
Решение |
Задача 30371 (#014) |
|
|
Докажите, что для любых натуральных чисел a и b верно равенство НОД(a, b)НОК(a, b) = ab.
|
|
|
Решение |
Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 559]
