Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 56]

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что число 10...050...01 (в каждой из двух групп по 100 нулей) не является кубом целого числа.

Тема:

[

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что a³ + b³ + 4 не является кубом целого числа ни при каких натуральных a и b.

Тема:

[

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что число 6n³ + 3 не является шестой степенью целого числа ни при каком натуральном n.

Тема:

[

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

x, y, z – натуральные числа, причём x² + y² = z². Докажите, что xy делится на 12.

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Линейная и полилинейная алгебра	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

а) a + 1 делится на 3. Докажите, что 4 + 7a делится на 3.

б) 2 + a и 35 – b делятся на 11. Докажите, что a + b делится на 11.

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 56]