ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 56]      



Задача 30394  (#037)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

p и  p² + 2  – простые числа. Докажите, что  p² + 2  – также простое число.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30395  (#038)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что не существует таких натуральных чисел a и b, что  a² – 3b² = 8.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30396  (#039)

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

а) Может ли сумма квадратов двух нечётных чисел быть квадратом целого числа?

б) Может ли сумма квадратов трёх нечётных чисел быть квадратом целого числа?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30397  (#040)

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел не является точным квадратом.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30398  (#041)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

p,  4p² + 1  и  6p² + 1  – простые числа. Найдите p.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 56]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .