Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
-
глава 1. Нулевой цикл
(22 задачи)
глава 2. Четность
(32 задачи)
глава 3. Комбинаторика-1
(31 задача)
глава 4. Делимость и остатки
(56 задач)
глава 5. Принцип Дирихле
(32 задачи)
глава 6. Графы-1
(18 задач)
глава 8. Игры
(38 задач)
глава 10. Делимость-2
(99 задач)
глава 11. Комбинаторика-2
(54 задачи)
глава 12. Инвариант
(29 задач)
глава 13. Графы-2
(52 задачи)
глава 15. Системы счисления
(12 задач)
глава 16. Неравенства
(83 задачи)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Найдите объём правильной треугольной пирамиды со стороной основания a и боковым ребром b .
РешениеОснования трапеции равны a и b (a > b). Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции.
РешениеВ треугольнике ABC на средней линии DE, параллельной AB, как на диаметре построена окружность, пересекающая стороны AC и BC в
точках M и N.
Найдите MN, если BC = a, AC = b, AB = c.
РешениеВ стране Семёрка 15 городов, каждый из которых соединён дорогами не менее, чем с семью другими.
Докажите, что из каждого города можно добраться до любого другого (возможно, проезжая через другие города).
Решение
Задачи
Задача 30427 (#014) |
|
|
В стране Семёрка 15 городов, каждый из которых соединён дорогами не менее, чем с семью другими.
Докажите, что из каждого города можно добраться до любого другого (возможно, проезжая через другие города).
|
|
|
Решение |
Задача 30428 (#015) |
|
|
Докажите, что граф с n вершинами, степень каждой из которых не менее n–1/2, связен.
|
|
Решение |
Задача 30429 (#016) |
|
|
В Тридевятом царстве лишь один вид транспорта – ковер-самолет. Из столицы выходит 21 ковролиния, из города Дальний – одна, а из всех остальных городов – по 20. Докажите, что из столицы можно долететь в Дальний (возможно, с пересадками).
|
|
|
Решение |
Задача 30430 (#017) |
|
|
В стране из каждого города выходит 100 дорог и от каждого города можно добраться до любого другого. Одну дорогу закрыли на ремонт.
Докажите, что и теперь от каждого города можно добраться до любого другого.
|
|
|
Решение |
Задача 30431 (#020) |
|
|
Имеется группа островов, соединённых мостами так, что от каждого острова можно добраться до любого другого. Турист обошёл все острова, пройдя по каждому мосту ровно один раз. На острове Троекратном он побывал трижды. Сколько мостов ведёт с Троекратного, если турист
а) не с него начал и не на нём закончил?
б) с него начал, но не на нём закончил?
в) с него начал и на нём закончил?
|
|
|
Решение |
Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 559]
