ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Можно ли нарисовать на плоскости 9 отрезков так, чтобы каждый пересекался ровно с тремя другими? Человек имеет 10 друзей и в течение нескольких дней приглашает некоторых из них в гости так, что компания ни разу не повторяется (в какой-то из дней он может не приглашать никого). Сколько дней он может так делать? Сколькими способами можно переставить буквы слова "ЭПИГРАФ" так, чтобы и гласные, и согласные шли в алфавитном порядке?
В вершинах правильных многоугольников
записываются числа 1 и 2. Сколько существует таких
многоугольников, что сумма чисел, стоящих в вершинах, равна n
(
n Докажите, что число Фибоначчи Fn совпадает с ближайшим целым числом к Докажите следующий вариант формулы Бине: Из 12 девушек и 10 юношей выбирают команду, состоящую из пяти человек. Сколько слов можно составить из пяти букв А и не более чем из трёх букв Б? Кубик бросают трижды. Среди всех возможных последовательностей результатов есть такие, в которых хотя бы один раз встречается шестёрка. Сколько их? Решите в целых числах уравнения: а) x² – xy – y² = 1; б) x² – xy – y² = –1. В Тридевятом царстве лишь один вид транспорта – ковер-самолет. Из столицы выходит 21 ковролиния, из города Дальний – одна, а из всех остальных городов – по 20. Докажите, что из столицы можно долететь в Дальний (возможно, с пересадками). |
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]
Докажите, что число людей, когда-либо живших на Земле и сделавших нечётное число рукопожатий, чётно.
Можно ли нарисовать на плоскости 9 отрезков так, чтобы каждый пересекался ровно с тремя другими?
В стране Семёрка 15 городов, каждый из которых соединён дорогами не менее, чем с семью другими.
Докажите, что граф с n вершинами, степень каждой из которых не менее n–1/2, связен.
В Тридевятом царстве лишь один вид транспорта – ковер-самолет. Из столицы выходит 21 ковролиния, из города Дальний – одна, а из всех остальных городов – по 20. Докажите, что из столицы можно долететь в Дальний (возможно, с пересадками).
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке