Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
>>
глава 6. Графы-1
Фильтр
Выбрано 11 задач Убрать все задачи
В четырёхугольнике ABCD сторона AB равна диагонали AC и перпендикулярна стороне AD, а диагональ AC перпендикулярна стороне CD. На стороне AD взята такая точка K , что AC = AK. Биссектриса угла ADC пересекает BK в точке M. Найдите угол ACM.
Человек имеет 10 друзей и в течение нескольких дней приглашает некоторых из них в гости так, что компания ни разу не повторяется (в какой-то из дней он может не приглашать никого). Сколько дней он может так делать?
В вершинах правильных многоугольников
записываются числа 1 и 2. Сколько существует таких
многоугольников, что сумма чисел, стоящих в вершинах, равна n
(
n 3)? Две расстановки чисел, которые можно совместить
поворотом, не отождествляются.
Сколькими способами можно переставить буквы слова "ЭПИГРАФ" так, чтобы и гласные, и согласные шли в алфавитном порядке?
Докажите, что число Фибоначчи Fn совпадает с ближайшим целым числом к , то есть Fn =
+
.
Докажите следующий вариант формулы Бине:
Из 12 девушек и 10 юношей выбирают команду, состоящую из пяти человек.
Сколькими способами можно выбрать эту команду так, чтобы в нее вошло не более трёх юношей?
Сколько слов можно составить из пяти букв А и не более чем из трёх букв Б?
Кубик бросают трижды. Среди всех возможных последовательностей результатов есть такие, в которых хотя бы один раз встречается шестёрка. Сколько их?
Решите в целых числах уравнения: а) x² – xy – y² = 1; б) x² – xy – y² = –1.
В Тридевятом царстве лишь один вид транспорта – ковер-самолет. Из столицы выходит 21 ковролиния, из города Дальний – одна, а из всех остальных городов – по 20. Докажите, что из столицы можно долететь в Дальний (возможно, с пересадками).
Задачи Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]
Задача 30425 (#012) |
|
|
Докажите, что число людей, когда-либо живших на Земле и сделавших нечётное число рукопожатий, чётно.
|
|
Решение |
Задача 30426 (#013) |
|
|
Можно ли нарисовать на плоскости 9 отрезков так, чтобы каждый пересекался ровно с тремя другими?
|
|
|
Решение |
Задача 30427 (#014) |
|
|
В стране Семёрка 15 городов, каждый из которых соединён дорогами не менее, чем с семью другими.
Докажите, что из каждого города можно добраться до любого другого (возможно, проезжая через другие города).
|
|
|
Решение |
Задача 30428 (#015) |
|
|
Докажите, что граф с n вершинами, степень каждой из которых не менее n–1/2, связен.
|
|
|
Решение |
Задача 30429 (#016) |
|
|
В Тридевятом царстве лишь один вид транспорта – ковер-самолет. Из столицы выходит 21 ковролиния, из города Дальний – одна, а из всех остальных городов – по 20. Докажите, что из столицы можно долететь в Дальний (возможно, с пересадками).
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]
