Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
>>
глава 10. Делимость-2
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Дано конечное множество простых чисел P. Докажите, что найдётся такое натуральное число x , что оно представляется в виде x = ap + bp (с натуральными a, b) при всех p ∈ P и не представляется в таком виде для любого простого p ∉ P.
Решение20 шахматистов сыграли турнир в один круг. Корреспондент "Спортивной газеты" написал в своей заметке, что каждый участник этого турнира выиграл столько же партий, сколько и свёл вничью. Докажите, что корреспондент ошибся.
РешениеДаны четыре попарно непараллельных вектора, сумма которых равна нулю. Докажите, что из них можно составить: а) невыпуклый четырехугольник; б) самопересекающуюся четырехзвенную ломаную.
РешениеДокажите, что
а) 43101 + 23101 делится на 66.
б) an + bn делится на a + b, если n – нечётное число.
Решение
Задачи
Задача 30375 (#006) |
|
|
Докажите, что n² + 1 не делится на 3 ни при каком натуральном n.
|
|
Решение |
Задача 30593 (#007) |
|
|
Найдите остаток от деления 6100 на 7.
|
|
|
Решение |
Задача 30594 (#008) |
|
|
Докажите, что 3099 + 61100 делится на 31.
|
|
|
Решение |
Задача 30595 (#009) |
|
|
Докажите, что
а) 43101 + 23101 делится на 66.
б) an + bn делится на a + b, если n – нечётное число.
|
|
|
Решение |
Задача 30596 (#010) |
|
|
Докажите, что 1n + 2n + ... + (n – 1)n делится на n при нечётном n.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 99]
