Версия для печати
Убрать все задачи

---

Сколько существует таких натуральных n, не превосходящих 2012, что сумма  1ⁿ + 2ⁿ + 3ⁿ + 4ⁿ  оканчивается на 0?

   Решение

---

Пусть  P(x) = (2x² – 2x + 1)¹⁷(3x² – 3x + 1)¹⁷.  Найдите
  a) сумму коэффициентов этого многочлена;
  б) суммы коэффициентов при чётных и нечётных степенях x.

   Решение

---

Можно ли записать точный квадрат, использовав по 10 раз цифры
  а) 2, 3, 6;
  б) 1, 2, 3?

   Решение

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 559]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30618  (#032)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Можно ли записать точный квадрат, использовав по 10 раз цифры
  а) 2, 3, 6;
  б) 1, 2, 3?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30619  (#033)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

У числа 2¹⁰⁰ нашли сумму цифр, у результата снова нашли сумму цифр и т.д. В конце концов получилось однозначное число. Найдите его.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30620  (#034)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

Докажите, что если записать в обратном порядке цифры любого натурального числа, то разность исходного и нового числа будет делиться на 9.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30621  (#035)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

К числу 15 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 15.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30622  (#036)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Сколько имеется четырёхзначных чисел, которые делятся на 45, а две средние цифры у них – 97?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 559]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями