Докажите, что если в выпуклом шестиугольнике каждая из трех диагоналей, соединяющих противоположные вершины, делит площадь пополам, то эти диагонали пересекаются в одной точке.

   Решение

Известно, что в выпуклом n-угольнике  (n > 3)  никакие три диагонали не проходят через одну точку.
Найдите число точек (отличных от вершины) пересечения пар диагоналей.

   Решение

Докажите равенство

= ^{. .} ...

   Решение

Дана клетчатая доска размером  а) 10×12;  б) 9×10;  в) 9×11. За ход разрешается вычеркнуть любую строку или любой столбец, если там есть хотя бы одна не вычеркнутая клетка. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Есть ли у кого-нибудь выигрышная стратегия?

   Решение

Доказать, что при любом целом положительном n сумма     больше ½.

   Решение

Сколько клеток пересекает диагональ в клетчатом прямоугольнике размерами 199 × 991?

   Решение

Найдите остаток от деления 2¹⁰⁰ на 101.

   Решение

В вершинах 100-угольника расставлены числа так, что каждое равно среднему арифметическому своих соседей. Докажите, что все они равны.

   Решение

Докажите, что на координатной плоскости можно провести окружность, внутри которой лежит ровно n целочисленных точек.

   Решение

Докажите, что все числа ряда являются составными.

   Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 99]      

Докажите, что все числа ряда являются составными.

Прислать комментарий

Решение

Решите уравнение  3x + 5y = 7  в целых числах.

Прислать комментарий

Решение

Найдите все целые решения уравнения  3x – 12y = 7.

Прислать комментарий

Решение

Решите в целых числах уравнение  1990x – 173y = 11.

Прислать комментарий

Решение

Найдите все целые решения уравнения  21x + 48y = 6.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 99]