Решить в целых числах уравнение  x² = 14 + y².

   Решение

а) Сколькими способами можно разбить 15 человек на три команды по пять человек в каждой?
б) Сколькими способами можно выбрать из 15 человек две команды по пять человек в каждой?

   Решение

Может ли сумма цифр точного квадрата равняться 1970?

   Решение

Дан треугольник ABC и точка P. Точки A', B', C' – проекции P на прямые BC, CA, AB. Прямая, проходящая через P и параллельная AB, вторично пересекает описанную окружность треугольника PA'B' в точке C₁. Точки A₁, B₁ определены аналогично. Докажите, что
  а) прямые AA₁, BB₁, CC₁ пересекаются в одной точке;
  б) треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны.

   Решение

Пусть p и q – различные простые числа. Докажите, что
  а)  p^q + q^p ≡ p + q (mod pq);

  б)   – чётное число, если  p, q ≠ 2.

   Решение

Пусть P(xⁿ) делится на  x – 1.  Докажите, что P(xⁿ) делится на  xⁿ – 1.

   Решение

Найдите наименьшее число, записываемое одними единицами, делящееся на (в записи 100 троек).

   Решение

Решить в целых числах уравнение  x² + y² = 4z – 1.

   Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 99]      

Решить в целых числах уравнение  x² + y² = x + y + 2.

Прислать комментарий

Решение

Решить в целых числах уравнение  x² + y² = 4z – 1.

Прислать комментарий

Решение

Решить в целых числах уравнение  x² – 7y = 10.

Прислать комментарий

Решение

Решить в целых числах уравнение  x³ + 21y² + 5 = 0.

Прислать комментарий

Решение

Решить в целых числах уравнение  15x² – 7y² = 9.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 99]