Гениальные математики. а) Каждому из двух гениальных математиков сообщили по натуральному числу, причем им известно, что эти числа отличаются на единицу. Они поочередно спрашивают друг друга: "Известно ли тебе мое число?" Докажите, что рано или поздно кто-то из них ответит "да". Сколько вопросов они зададут друг другу? (Математики предполагаются правдивыми и бессмертными.)
б) Как изменится число заданных вопросов, если с самого начала известно, что данные числа не превосходят 1000?

   Решение

Найти корни уравнения   

   Решение

Пусть  ka ≡ kb (mod m),  k и m взаимно просты. Тогда  a ≡ b (mod m).

   Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 99]      

Докажите, что уравнение  ¹/_x – ¹/_y = ¹/_n  имеет единственное решение в натуральных числах тогда и только тогда, когда n – простое число.

Прислать комментарий

Решение

Решите уравнение в целых числах:  x³ + 3 = 4y(y + 1).

Прислать комментарий

Решение

Решите в натуральных числах уравнение  x² + y² = z².

Прислать комментарий

Решение

Решите уравнение  x² – 5y² = 1  в целых числах.

Прислать комментарий

Решение

Пусть  ka ≡ kb (mod m),  k и m взаимно просты. Тогда  a ≡ b (mod m).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 99]