Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]

Задача 30750 (#001)

Тема:

[

Инварианты

]

Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

В алфавите языка племени УЫУ всего две буквы: У и Ы. Известно, что смысл слова не изменится
если из слова выкинуть стоящие рядом буквы УЫ и
при добавлении в любое место слова буквосочетания ЫУ или УУЫЫ.
Можно ли утверждать, что слова УЫЫ и ЫУУ имеют одинаковый смысл?

Прислать комментарий

Решение

Задача 30751 (#002)

Темы:	[	Инварианты	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Круг разделён на шесть секторов, в каждом из которых стоит фишка. Разрешается за один ход сдвинуть любые две фишки в соседние с ними сектора.
Можно ли с помощью таких операций собрать все фишки в одном секторе?

Прислать комментарий

Решение

Задача 30752 (#003)

Тема:

[

Инварианты

]

Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

На доске написаны числа 1, 2, 3, ..., 19, 20. Разрешается стереть любые два числа a и b и вместо них написать число a + b – 1.
Какое число может остаться на доске после 19 таких операций?

Прислать комментарий

Решение

Задача 30753 (#004)

Тема:

[

Инварианты

]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

На доске выписаны числа 1, 2, ..., 20. Разрешается стереть любые два числа a и b и заменить их на число ab + a + b.
Какое число может остаться на доске после 19 таких операций?

Прислать комментарий

Решение

Задача 30754 (#005)

Темы:	[	Инварианты	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3
Классы: 6,7

На шести ёлках сидят шесть чижей, на каждой ёлке – по чижу. Ёлки растут в ряд с интервалами в 10 метров. Если какой-то чиж перелетает с одной ёлки на другую, то какой-то другой чиж обязательно перелетает на столько же метров, но в обратном направлении.
а) Могут ли все чижи собраться на одной ёлке?
б) А если чижей и ёлок – семь?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]