ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

В графе все вершины имеют степень 3. Докажите, что в нём есть цикл.

   Решение

Задачи

Страница: << 81 82 83 84 85 86 87 >> [Всего задач: 559]      



Задача 30783  (#005)

Темы:   [ Связность и разложение на связные компоненты ]
[ Четность и нечетность ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

В связном графе степени четырёх вершин равны 3, а степени остальных вершин равны 4.
Докажите, что нельзя удалить ребро так, чтобы граф распался на две изоморфные компоненты связности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30784  (#006)

Тема:   [ Деревья ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8

Докажите, что граф, в котором каждые две вершины соединены ровно одним простым путем, является деревом.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30785  (#007)

Тема:   [ Деревья ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8

Докажите, что в дереве каждые две вершины соединены ровно одним простым путем.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30786  (#008)

Тема:   [ Деревья ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8

Докажите, что в дереве есть вершина, из которой выходит ровно одно ребро (такая вершина называется висячей).

Прислать комментарий     Решение

Задача 30787  (#009)

Тема:   [ Деревья ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8

В графе все вершины имеют степень 3. Докажите, что в нём есть цикл.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 81 82 83 84 85 86 87 >> [Всего задач: 559]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .