Версия для печати
Убрать все задачи

---

Через данную точку на плоскости проводятся всевозможные прямые, пересекающие данную окружность. Найти геометрическое место середин получившихся хорд.

   Решение

---

Докажите, что ни при каком целом A многочлен  3x²ⁿ + Axⁿ + 2  не делится на многочлен  2x^2m + Ax^m + 3.

   Решение

---

Докажите, что при любых a, b, c имеет место неравенство  a⁴ + b⁴ + c⁴ ≥ abc(a + b + c).

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 83]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30869  (#026)

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что при любых a, b, c имеет место неравенство  a⁴ + b⁴ + c⁴ ≥ abc(a + b + c).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30870  (#027)

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Докажите, что  x⁴ + y⁴ + 8 ≥ 8xy  при любых x и y.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30871  (#028)

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

a, b, c, d – положительные числа. Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30872  (#029)

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

a, b, c – положительные числа. Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30873  (#030)

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Докажите, что при  x ≥ 0  имеет место неравенство   3x³ – 6x² + 4 ≥ 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 83]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями