Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 7 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

2n = 10a + b.  Доказать, что если  n > 3,  то ab делится на 6.  (n, a и b – целые числа,  b < 10.)

Вниз   Решение


На координатной плоскости xOy построена парабола  y = x².  Затем начало координат и оси стёрли.
Как их восстановить с помощью циркуля и линейки (используя имеющуюся параболу)?

ВверхВниз   Решение


Внутри выпуклой фигуры с площадью S и полупериметром p лежит n узлов решетки. Докажите, что n > S - p.

ВверхВниз   Решение


Докажите неравенство   ,   где x1, ..., xn – положительные числа.

ВверхВниз   Решение


На доске написано число 1. Если на доске написано число а, его можно заменить любым числом вида  a + d,  где d взаимно просто с а и  10 ≤ d ≤ 20.
Можно ли через несколько таких операций получить на доске число 18! ?

ВверхВниз   Решение


На стороне BC треугольника ABC взята точка D. Окружность S1 касается отрезков BE и EA и описанной окружности, окружность S2 касается отрезков CE и EA и описанной окружности. Пусть I, I1, I2 и r, r1, r2 -- центры и радиусы вписанной окружности и окружностей S1, S2; $ \varphi$ = $ \angle$ADB. Докажите, что точка I лежит на отрезке I1I2, причём I1I : II2 = tg2$ {\frac{\varphi }{2}}$. Докажите также, что r = r1cos2$ {\frac{\varphi }{2}}$ + r2sin2$ {\frac{\varphi }{2}}$ (Тебо).

ВверхВниз   Решение


Докажите, что при  a, b, c > 0  имеет место неравенство  

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 83]      



Задача 30874  (#031)

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 3
Классы: 6,7

Докажите, что при a, b, c имеет место неравенство  

Прислать комментарий     Решение

Задача 30875  (#032)

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 3
Классы: 6,7

Докажите, что при  a, b, c > 0  имеет место неравенство   ab/c + ac/b + bc/a ≥ a + b + c.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30876  (#033)

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 2
Классы: 6,7

Докажите, что при  a, b, c > 0  имеет место неравенство  

Прислать комментарий     Решение

Задача 30877  (#034)

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 3
Классы: 6,7

Докажите, что при  a, b, c ≥ 0  имеет место неравенство  (ab + bc + ca)² ≥ 3abc(a + b + c).

Прислать комментарий     Решение

Задача 30878  (#035)

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 3
Классы: 6,7

Сумма трёх положительных чисел равна 6. Докажите, что сумма их квадратов не меньше 12.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 83]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .