Версия для печати
Убрать все задачи

---

В четырёхугольнике ABCD сторона AB равна диагонали AC и перпендикулярна стороне AD, а диагональ AC перпендикулярна стороне CD. На стороне AD взята такая точка K , что  AC = AK.  Биссектриса угла ADC пересекает BK в точке M. Найдите угол ACM.

   Решение

---

x ≥ –1, n – натуральное число. Докажите, что   (1 + x)ⁿ ≥ 1 + nx.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 59]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60304  (#01.031)

Темы:   [ Индукция (прочее) ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для натуральных  n > 1:  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30899  (#01.032)  [Неравенство Бернулли]

Темы:   [ Классические неравенства (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

x ≥ –1, n – натуральное число. Докажите, что   (1 + x)ⁿ ≥ 1 + nx.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60306  (#01.033)

Темы:   [ Индукция (прочее) ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Докажите неравенство:  2ⁿ > n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60307  (#01.034)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для натуральных n:  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60308  (#01.035)

Темы:   [ Индукция (прочее) ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Докажите неравенство   nⁿ⁺¹ > (n + 1)ⁿ  для натуральных  n > 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 59]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями