Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
>>
глава 16. Неравенства
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Средняя линия, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$, пересекает его описанную окружность в точках $X$ и $Y$. Пусть $I$ – центр вписанной окружности треугольника $ABC$, а $D$ – середина дуги $AC$, не содержащей точку $B$. На отрезке $DI$ отметили точку $L$ такую, что $DL=BI/2$. Докажите, что из точек $X$ и $Y$ отрезок $IL$ виден под равными углами.
Решение
Решение
Убрать все задачи
Средняя линия, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$, пересекает его описанную окружность в точках $X$ и $Y$. Пусть $I$ – центр вписанной окружности треугольника $ABC$, а $D$ – середина дуги $AC$, не содержащей точку $B$. На отрезке $DI$ отметили точку $L$ такую, что $DL=BI/2$. Докажите, что из точек $X$ и $Y$ отрезок $IL$ виден под равными углами.
Решениеa, b, c, d ≥ 0, причём c + d ≤ a, c + d ≤ b. Докажите, что ad + bc ≤ ab.
Решение
Задачи
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 83]
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 83]
Задача 30916 (#073) |
|
|
a, b, c, d ≥ 0, причём c + d ≤ a, c + d ≤ b. Докажите, что ad + bc ≤ ab.
|
|
|
Решение |
Задача 30917 (#074) |
|
|
Существует ли набор чисел, сумма которых равна 1, а сумма их квадратов меньше 0,01?
|
|
Решение |
Задача 30918 (#075) |
|
|
a, b, c > 0 и abc = 1. Известно, что a + b + c > 1/a + 1/b + 1/c. Докажите, что ровно одно из чисел a, b, c больше 1.
|
|
|
Решение |
Задача 30919 (#076) |
|
|
x, y – числа из отрезка [0, 1]. Докажите неравенство
|
|
|
Решение |
Задача 30920 (#077) |
|
|
a, b, c – натуральные числа и 1/a + 1/b + 1/c < 1. Докажите, что 1/a + 1/b + 1/c ≤ 41/42.
|
|
|
Решение |
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 83]
