Версия для печати
Убрать все задачи

---

У квадратного уравнения  x² + px + q = 0  коэффициенты p и q увеличили на единицу. Эту операцию повторили четыре раза. Приведите пример такого исходного уравнения, что у каждого из пяти полученных уравнений корни были бы целыми числами.

   Решение

---

Доска 9×9 раскрашена в девять цветов, причём раскраска симметрична относительно главной диагонали.
Доказать, что на этой диагонали все клетки раскрашены в разные цвета.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79456  (#16)

Темы:   [ Раскраски ] [ Четность и нечетность ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 3+ Классы: 10

Каждые две из 13 ЭВМ соединены своим проводом.
Можно ли раскрасить каждый из этих проводов в один из 12 цветов так, чтобы из каждой ЭВМ выходило 12 проводов разного цвета?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30295  (#17)

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Композиции симметрий ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

На доске 25×25 расставлены 25 шашек, причём их расположение симметрично относительно обеих главных диагоналей.
Докажите, что одна из шашек стоит в центральной клетке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30946  (#18)

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Раскраски ] [ Осевая и скользящая симметрии (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Доска 9×9 раскрашена в девять цветов, причём раскраска симметрична относительно главной диагонали.
Доказать, что на этой диагонали все клетки раскрашены в разные цвета.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35488  (#19)

Темы:   [ Подсчет двумя способами ] [ Четность и нечетность ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

На шахматной доске расставлены 8 ладей так, что они не бьют друг друга.
Докажите, что на полях чёрного цвета расположено чётное число ладей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97862  (#20)

Тема:   [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

На прямой сидят три кузнечика, каждую секунду прыгает один кузнечик. Он прыгает через какого-нибудь кузнечика (но не через двух сразу).
Докажите, что через 1985 секунд они не могут вернуться в исходное положение.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями