Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 180]

Задача 30828 (#22)

Темы:	[	Ориентированные графы	]
	[	Турниры и турнирные таблицы	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 6,7

20 команд сыграли круговой турнир по волейболу.
Докажите, что команды можно занумеровать числами от 1 до 20 так, что 1-я команда выиграла у 2-й, 2-я – у 3-й, ..., 19-я – у 20-й.

Прислать комментарий

Решение

Задача 31091 (#23)

Темы:	[	Степень вершины	]
	[	Обход графов	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4
Классы: 6,7,8

В графе 20 вершин, степень каждой не меньше 10. Доказать, что в нём есть гамильтонов путь.

Прислать комментарий

Решение

Задача 31092 (#24)

Темы:	[	Степень вершины	]
	[	Обход графов	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Можно ли начертить, не отрывая карандаша от бумаги (одним росчерком)
а) квадрат с диагоналями?
б) шестиугольник со всеми диагоналями?

Прислать комментарий

Решение

Задача 31093 (#25)

Темы:	[	Степень вершины	]
	[	Обход графов	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Существует ли ломаная, пересекающая все рёбра картинки по одному разу?

Прислать комментарий

Решение

Задача 30808 (#26)

Темы:	[	Обход графов	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На плоскости дано 100 окружностей, составляющих связную (то есть не распадающуюся на части) фигуру.
Докажите, что эту фигуру можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя дважды одну и ту же линию.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 180]