Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 1. Метод математической индукции
Параграфы:
-
параграф 1. Аксиома индукции
(7 задач)
параграф 2. Тождества, неравенства и делимость
(33 задачи)
параграф 3. Индукция в геометрии и комбинаторике
(19 задач)
Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
В остроугольном треугольнике $ABC$ высоты $AH$ и $CH$ пересекают стороны $BC$ и $AB$ в точках $A_1$ и $C_1$. Точки $A_2$ и $C_2$ симметричны относительно $AC$ точкам $A_1$ и $C_1$. Докажите, что расстояние между центрами описанных окружностей треугольников $C_2HA_1$ и $C_1HA_2$ равно $AC$.
Решение
Точки A, B, C лежат на прямой l, а точки A1, B1, C1 — на прямой l1. Докажите, что точки пересечения прямых AB1 и BA1, BC1 и CB1, CA1 и AC1 лежат на одной прямой (Папп).
Решение
Решение
Решение
Убрать все задачи
Доказать, что число 29 + 299 делится на 100.
РешениеВ остроугольном треугольнике $ABC$ высоты $AH$ и $CH$ пересекают стороны $BC$ и $AB$ в точках $A_1$ и $C_1$. Точки $A_2$ и $C_2$ симметричны относительно $AC$ точкам $A_1$ и $C_1$. Докажите, что расстояние между центрами описанных окружностей треугольников $C_2HA_1$ и $C_1HA_2$ равно $AC$.
РешениеТочки A, B, C лежат на прямой l, а точки A1, B1, C1 — на прямой l1. Докажите, что точки пересечения прямых AB1 и BA1, BC1 и CB1, CA1 и AC1 лежат на одной прямой (Папп).
РешениеМожно ли расставить шесть фотографов на площади таким образом, чтобы каждый из них мог сфотографировать ровно четырёх других? (Фотографы А и В могут сфотографировать друг друга, если на отрезке АВ нет других фотографов.)
РешениеДоказать, что n³ + 5n делится на 6 при любом целом n.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 59]
Числа a0, a1,..., an,...
определены следующим образом:
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 59]
Задача 60289 (#01.016) |
|
|
a0 = 2, a1 = 3, an + 1 = 3an - 2an - 1 (n 
2).
Найдите и докажите формулу
для этих чисел.
|
|
Решение |
Задача 60290 (#01.017) |
|
|
Докажите, что для любого натурального n 10n + 18n – 1 делится на 27.
|
|
|
Решение |
Задача 30607 (#01.018) |
|
|
Докажите, что 11n+2 + 122n+1 делится на 133 при любом натуральном n.
|
|
|
Решение |
Задача 60292 (#01.019) |
|
|
Докажите, что для любого натурального n 25n+3 + 5n·3n+2 делится на 17.
|
|
|
Решение |
Задача 31250 (#01.020) |
|
|
Доказать, что n³ + 5n делится на 6 при любом целом n.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 59]
