ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

a ≡ 68 (mod 1967),   a ≡ 69 (mod 1968).  Найти остаток от деления a на 14.

   Решение

Задачи

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 180]      



Задача 31259  (#29)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Простые числа и их свойства ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

В государстве имеют хождение монеты в один золотой и в один грош, причём один золотой составляет 1001 грошей.
Можно ли, имея 1986 золотых, купить без сдачи несколько предметов по 1987 грошей?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30608  (#30)

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Пусть натуральное число n таково, что  n + 1  делится на 24. Докажите, что сумма всех натуральных делителей n делится на 24.

Прислать комментарий     Решение

Задача 31261  (#31)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Китайская теорема об остатках ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

a ≡ 68 (mod 1967),   a ≡ 69 (mod 1968).  Найти остаток от деления a на 14.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60460  (#32)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что множество простых чисел вида  p = 6k + 5  бесконечно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 31263  (#33)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Доказать, что  3n + 1  не делится на 10100.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 180]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .