Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Дан выпуклый четырёхугольник ABCD , и проведены биссектрисы lA , lB , lC , lD внешних углов этого четырёхугольника. Прямые lA и lB пересекаются в точке K , прямые lB и lC – в точке L , прямые lC и lD – в точке M , прямые lD и lA – в точке N . Докажите, что если окружности, описанные около треугольников ABK и CDM , касаются внешним образом, то и окружности, описанные около треугольников BCL и DAN , касаются внешним образом.
Решение
Из картона вырезали два многоугольника. Может ли быть, что при любом их расположении на плоскости они либо имеют общие внутренние точки, либо пересекаются по конечному множеству точек? Решение
ABCD – выпуклый четырёхугольник. Окружности, построенные на отрезках AB и CD как на диаметрах, касаются внешним образом в точке M , отличной от точки пересечения диагоналей четырёхугольника. Окружность, проходящая через точки A , M и C , вторично пересекает прямую, соединяющую точку M и середину AB в точке K , а окружность, проходящая через точки B , M и D , вторично пересекает ту же прямую в точке L . Докажите, что |MK-ML| = |AB-CD| . Решение
Решение
Убрать все задачи
Вводится число N, а затем - N чисел. Определить, сколько среди них пар одинаковых чисел, стоящих рядом. 2<=N<=100 Пример входного файла: 5 1 3 2 2 3 Пример выходного файла: 1 Пример входного файла: 4 1 1 1 1 Пример выходного файла: 3
РешениеДан выпуклый четырёхугольник ABCD , и проведены биссектрисы lA , lB , lC , lD внешних углов этого четырёхугольника. Прямые lA и lB пересекаются в точке K , прямые lB и lC – в точке L , прямые lC и lD – в точке M , прямые lD и lA – в точке N . Докажите, что если окружности, описанные около треугольников ABK и CDM , касаются внешним образом, то и окружности, описанные около треугольников BCL и DAN , касаются внешним образом.
РешениеИз картона вырезали два многоугольника. Может ли быть, что при любом их расположении на плоскости они либо имеют общие внутренние точки, либо пересекаются по конечному множеству точек?
РешениеABCD – выпуклый четырёхугольник. Окружности, построенные на отрезках AB и CD как на диаметрах, касаются внешним образом в точке M , отличной от точки пересечения диагоналей четырёхугольника. Окружность, проходящая через точки A , M и C , вторично пересекает прямую, соединяющую точку M и середину AB в точке K , а окружность, проходящая через точки B , M и D , вторично пересекает ту же прямую в точке L . Докажите, что |MK-ML| = |AB-CD| .
Решение30 команд сыграли турнир по олимпийской системе. Сколько всего было сыграно матчей?
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]
Как разрезать на единичные квадраты квадрат a)
b) 
за
наименьшее число разрезов. (Части при разрезании можно
накладывать друг на друга).
Расставьте в ряд числа от 1 до 100 так, чтобы любые два
соседних отличались по крайней мере на 50.
Несколько команд сыграли между собой круговой турнир по волейболу. Будем говорить, что команда А сильнее команды B, если либо А выиграла у B, либо существует такая команда C, что А выиграла у C, а C – у B.
а) Докажите, что есть команда, которая сильнее всех.
б) Докажите, что команда, выигравшая турнир, сильнее всех.
Квадрат 
раскрашен в два цвета. Можно любой прямоугольник
перекрашивать в преобладающий в нем цвет. Доказать, что
такими операциями можно сделать весь квадрат одноцветным.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]
Задача 31357 (#13) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 31358 (#14) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 30826 (#15) |
|
|
а) Докажите, что есть команда, которая сильнее всех.
б) Докажите, что команда, выигравшая турнир, сильнее всех.
|
|
|
Решение |
Задача 31360 (#16) |
|
|
30 команд сыграли турнир по олимпийской системе. Сколько всего было сыграно матчей?
|
|
|
Решение |
Задача 31361 (#17) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]
