В ряд выписаны в порядке возрастания числа, делящиеся на 9: 9, 18, 27, 36, ... . Под каждым числом этого ряда записана его сумма цифр.
  а) На каком месте во втором ряду впервые встретится число 81?
  б) Что встретится раньше: четыре раза подряд число 27 или один раз число 36?

   Решение

Пусть a и b – целые числа. Докажите, что если  a² + 9ab + b²  делится на 11, то и  a² – b²  делится на 11.

   Решение

Найти все числа, которые в 12 раз больше суммы своих цифр.

   Решение

а) Дано шесть натуральных чисел. Все они различны и дают в сумме 22. Найти эти числа и доказать, что других нет.

б) Тот же вопрос про 100 чисел, дающих в сумме 5051.

   Решение

Сколько двоек будет в разложении на простые множители числа 1984! ?

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

Все натуральные числа поделены на хорошие и плохие. Известно, что если число m хорошее, то и число  m + 6  тоже хорошее, а если число n плохое, то и число  n + 15  тоже плохое. Может ли среди первых 2000 чисел быть ровно 1000 хороших?

Прислать комментарий

Решение

Какое наибольшее число пешек можно поставить на шахматную доску (не более одной пешки на каждое поле), если:
  1) на поле e4 пешку ставить нельзя;
  2) никакие две пешки не могут стоять на полях, симметричных относительно поля e4?

Прислать комментарий

Решение

Сколько двоек будет в разложении на простые множители числа 1984! ?

Прислать комментарий

Решение

В ряд выписаны в порядке возрастания числа, делящиеся на 9: 9, 18, 27, 36, ... . Под каждым числом этого ряда записана его сумма цифр.
  а) На каком месте во втором ряду впервые встретится число 81?
  б) Что встретится раньше: четыре раза подряд число 27 или один раз число 36?

Прислать комментарий

Решение

На плоскости имеется 1983 точки и окружность единичного радиуса.
Доказать, что на окружности найдётся точка, сумма расстояний от которой до данных точек не меньше 1983.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]