Версия для печати
Убрать все задачи

---

На двух карточках записаны четыре различные цифры – по одной с каждой стороны карточки. Может ли оказаться так, что всякое двузначное число, которое можно сложить из этих карточек, будет простым? (Нельзя переворачивать цифры вверх ногами, то есть делать из цифры 6 цифру 9 и наоборот.)

   Решение

---

Каждая из трёх окружностей радиуса r касается двух других. Найдите площадь фигуры, расположенной вне окружностей и ограниченной их дугами, заключёнными между точками касания.

   Решение

---

Какое наибольшее количество белых и чёрных пешек можно расставить на клетчатой доске 9×9 (пешку, независимо от её цвета, можно ставить на любую клетку доски) так, чтобы никакая из них не била никакую другую (в том числе и своего цвета)? Белая пешка бьёт две соседние по диагонали клетки на соседней горизонтали с бóльшим номером, а чёрная – две соседние по диагонали клетки на соседней горизонтали с меньшим номером (см. рисунок).

   Решение

---

Докажите, что уравнение  3x² + 2 = y²  нельзя решить в целых числах.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 644]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 32900

Тема:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 2 Классы: 7

Встречается ли в треугольнике Паскаля число 1999?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32902

Тема:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 2 Классы: 7

Во сколько раз сумма чисел, стоящих в сто первой строке треугольника Паскаля, больше суммы чисел, стоящих в сотой строке?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32903

Тема:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 2 Классы: 7

Проставим знаки плюс и минус в 99-й строке треугольника Паскаля. Между первым и вторым числом – минус, между вторым и третьим – плюс, между третьим и четвёртым – минус, потом опять плюс, и так далее. Найдите значение полученного выражения.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32987

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 7,8,9

Докажите, что уравнение  3x² + 2 = y²  нельзя решить в целых числах.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32996

Тема:   [ Теория графов (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 8

Несколько Совершенно Секретных Объектов соединены подземной железной дорогой таким образом, что каждый Объект напрямую соединён не более чем с тремя другими и от каждого Объекта можно добраться под землей до любого другого, сделав не более одной пересадки. Каково максимальное число Совершенно Секретных Объектов?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 644]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями