Версия для печати
Убрать все задачи

---

Доказать, что любое натуральное число можно представить в виде суммы нескольких различных членов последовательности 1, 2, 3, 5, 8, 13, ..., a_n = a_{n - 1} + a_{n - 2},....

   Решение

---

В колоде n карт. Часть из них лежит рубашками вверх, остальные – рубашками вниз. За один ход разрешается взять несколько карт сверху, перевернуть полученную стопку и снова положить ее сверху колоды. За какое наименьшее число ходов при любом начальном расположении карт можно добиться того, чтобы все карты лежали рубашками вниз?

   Решение

---

Каждая из сторон выпуклого шестиугольника имеет длину больше 1. Всегда ли в нем найдется диагональ длины больше 2?

   Решение

Страница: << 163 164 165 166 167 168 169 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 34900

Темы:   [ Шестиугольники ] [ Многоугольники (неравенства) ] [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Каждая из сторон выпуклого шестиугольника имеет длину больше 1. Всегда ли в нем найдется диагональ длины больше 2?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34904

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8,9

Можно ли увезти из каменоломни 50 камней, веса которых равны 370, 372, ... , 468 кг, на семи трёхтонках?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34906

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

В клетки таблицы 8×8 записаны числа 1 и –1 так, что в каждой строке, в каждом столбце и на каждой диагонали (в частности, в угловых клетках) произведения чисел равны 1. Какое максимальное число минус единиц при этом возможно?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34908

Темы:   [ Покрытия ] [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Можно ли на плоскости разместить конечное число парабол так, чтобы их внутренние области покрыли всю плоскость?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34912

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3

Докажите, что для положительных чисел x₁, x₂, ..., x_n, не превосходящих 1, выполнено неравенство
   

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 163 164 165 166 167 168 169 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями