Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что все числа вида 1156, 111556, 11115556,... являются точными квадратами.

   Решение

Страница: << 172 173 174 175 176 177 178 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35101

Тема:   [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Докажите, что все числа вида 1156, 111556, 11115556,... являются точными квадратами.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35106

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Инварианты ] [ Таблицы и турниры (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Клетки доски 7×7 окрашены в шахматном порядке так, что углы окрашены в чёрный цвет. Разрешается перекрашивать в противоположный цвет любые две соседние клетки. Можно ли с помощью таких операций перекрасить всю доску в белый цвет?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35110

Темы:   [ Плоскость, разрезанная прямыми ] [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

На плоскости нарисовано несколько прямых (не меньше двух), никакие две из которых не параллельны и никакие три не проходят через одну точку. Докажите, что среди частей, на которые эти прямые делят плоскость, найдется хотя бы один угол.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35111

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Инварианты ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

На столе стоят семь стаканов – все вверх дном. За один ход можно перевернуть любые четыре стакана.
Можно ли за несколько ходов добиться того, чтобы все стаканы стояли правильно?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35119

Тема:   [ Наглядная геометрия в пространстве ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8,9

Студенты кафедры высшей геометрии и топологии, находясь летом на отдыхе, разрезали арбуз на 4 части и съели. Могло ли получиться 5 корок?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 172 173 174 175 176 177 178 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями