Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 13 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой.

Вниз   Решение


Встретились несколько аборигенов (каждый — либо лжец, либо — рыцарь), и каждый заявил всем остальным: «Вы все — лжецы». Сколько рыцарей было среди них?

ВверхВниз   Решение


У натурального числа A ровно 100 различных делителей (включая 1 и A). Найдите их произведение.

ВверхВниз   Решение


Каждую грань кубика разбили на четыре равных квадрата и раскрасили эти квадраты в три цвета так, чтобы квадраты, имеющие общую сторону, были покрашены в разные цвета. Докажите, что в каждый цвет покрашено по 8 квадратиков.

ВверхВниз   Решение


Центр O описанной около треугольника ABC окружности отражается симметрично относительно каждой из сторон. По трём полученным точкам O1, O2, O3 восстановить треугольник ABC, если все остальное стёрто.

ВверхВниз   Решение


Доказать, что уравнение  m² + n² = 1980  не имеет решений в целых числах.

ВверхВниз   Решение


За весну Обломов похудел на 25%, затем за лето прибавил в весе 20%, за осень похудел на 10%, а за зиму прибавил 20%.
Похудел ли он или поправился за год?

ВверхВниз   Решение


Известно, что натуральное число n в 3 раза больше суммы своих цифр. Докажите, что n делится на 27.

ВверхВниз   Решение


Найдите косинус угла при основании равнобедренного треугольника, если точка пересечения его высот лежит на вписанной в треугольник окружности.

ВверхВниз   Решение


Баба Яга в своей избушке на курьих ножках завела сказочных животных. Все они, кроме двух,  — Говорящие Коты; все, кроме двух,  — Мудрые Совы; остальные  — Усатые Тараканы. Сколько обитателей в избушке у Бабы Яги?

ВверхВниз   Решение


На Острове живут рыцари, всегда говорящие правду, и лжецы, всегда обманывающие. Какой вопрос вы задали бы жителю Острова, чтобы узнать, живет ли у него дома ручной крокодил?

ВверхВниз   Решение


В равнобедренном треугольнике центр вписанной окружности делит высоту в отношении 12 : 5, а боковая сторона равна 60. Найдите основание.

ВверхВниз   Решение


Можно ли осветить круглую арену 100 прожекторами так, чтобы каждый из них освещал выпуклую фигуру, никакой из них не освещал всю арену, но любые два из них вместе уже освещали всю арену?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 173 174 175 176 177 178 179 >> [Всего задач: 7526]      



Задача 35120

Темы:   [ Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее) ]
[ Покрытия ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Можно ли осветить круглую арену 100 прожекторами так, чтобы каждый из них освещал выпуклую фигуру, никакой из них не освещал всю арену, но любые два из них вместе уже освещали всю арену?
Прислать комментарий     Решение


Задача 35123

Темы:   [ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Рассматриваются всевозможные треугольники с целочисленными сторонами и периметром 2000, а также всевозможные треугольники с целочисленными сторонами и периметром 2003. Каких треугольников больше?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35125

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Произведения и факториалы ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10

У натурального числа A ровно 100 различных делителей (включая 1 и A). Найдите их произведение.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35126

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Четность и нечетность ]
[ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Бился Иван-Царевич со Змеем Горынычем, трёхглавым и трёххвостым. Одним ударом он мог срубить либо одну голову, либо один хвост, либо две головы, либо два хвоста. Но, если срубить один хвост, то вырастут два; если срубить два хвоста – вырастет голова; если срубить голову, то вырастает новая голова, а если срубить две головы, то не вырастет ничего. Как должен действовать Иван-Царевич, чтобы срубить Змею все головы и все хвосты как можно быстрее?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35129

Темы:   [ Комбинаторика (прочее) ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Трое играют в настольный теннис, причем игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что первый игрок сыграл 10 партий, второй – 21. Сколько партий сыграл третий игрок?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 173 174 175 176 177 178 179 >> [Всего задач: 7526]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .