ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Интернет-ресурсы
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по стороне, высоте и медиане, проведённым из конца этой стороны.

Вниз   Решение

Докажите, что если выпуклая фигура $ \Phi$ отлична от круга, то существует фигура $ \Phi{^\prime}$, имеющая тот же периметр, что и $ \Phi$, но большую площадь.

ВверхВниз   Решение

Бухгалтер конторы "Рога и копыта" Балаганов составил штатное расписание – таблицу, в которой указаны все должности, количество сотрудников и их оклады (месячные зарплаты). Кроме того, указан средний оклад по конторе. Некоторые места Паниковский случайно заляпал вареньем, и стало невозможно прочитать, что там написано.

Либо найдите заляпанные вареньем числа, либо докажите, что Балаганов ошибся.

ВверхВниз   Решение

Найдите последнюю цифру числа 19891989.

ВверхВниз   Решение

Многоугольник разрезан на несколько многоугольников. Пусть p — количество полученных многоугольников, q — количество отрезков, являющихся их сторонами, r — количество точек, являющихся их вершинами. Докажите, что p - q + r = 1.

ВверхВниз   Решение

Даны 10 различных положительных чисел. В каком порядке их нужно обозначить a1, a2, ... , a10, чтобы сумма a1+2a2+3a3+...+10a10 была наибольшей?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 7526]      

  с решениями  

Задача 34919

Тема:   [ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

Обязательно ли равны два равнобедренных треугольника, у которых равны боковые стороны и радиусы вписанных окружностей?
Прислать комментарий     Решение

Задача 35188

Темы:   [ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 8

В треугольнике ABC угол A больше угла B. Докажите, что длина стороны BC больше половины длины стороны AB.
Прислать комментарий     Решение

Задача 35218

Тема:   [ Алгебра и арифметика (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 7,8

Даны 10 различных положительных чисел. В каком порядке их нужно обозначить a1, a2, ... , a10, чтобы сумма a1+2a2+3a3+...+10a10 была наибольшей?
Прислать комментарий     Решение

Задача 35257

Тема:   [ Формулы сокращенного умножения ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

Доказать, что если b=a-1, то

(a+b)(a2+b2)(a4+b4)…(a32+b32)=a64-b64.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35601

Темы:   [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
[ Треугольник (построения) ]
Сложность: 2
Классы: 8

Дан прямоугольный треугольник. Впишите в него прямоугольник с общим прямым углом, у которого диагональ минимальна.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 7526]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .