Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Дано натуральное число $n > 1$. Назовём положительную обыкновенную дробь (не обязательно несократимую) хорошей, если сумма её числителя и знаменателя равна $n$. Докажите, что любую положительную обыкновенную дробь, знаменатель которой меньше $n$, можно выразить через хорошие дроби (не обязательно различные) с помощью операций сложения и вычитания тогда и только тогда, когда $n$ — простое число.
Напомним, что обыкновенная дробь — это отношение целого числа к натуральному.
РешениеДва прямоугольника положены на плоскость так, что их границы имеют восемь точек пересечения. Эти точки соединены через одну. Доказать, что площадь полученного четырёхугольника не изменится при поступательном перемещении одного из прямоугольников.
РешениеЗамостите плоскость одинаковыми пятиугольниками.
Решение
Задачи
Задача 35662 |
|
|
Какие веса могут иметь три гири для того, чтобы с их помощью можно было взвесить любое целое число килограммов от 1 до 10 на чашечных весах (гири можно ставить на обе чашки)? Приведите пример.
|
|
Решение |
Задача 35670 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35694 |
|
|
У весов сдвинута стрелка. Когда на весы положили одну связку бананов, весы показали 1,5 кг. Когда на весы положили связку бананов побольше, весы показали 2,5 кг. Когда взвесили сразу обе связки бананов, весы показали 3,5 кг. Сколько на самом деле весили связки бананов?
|
|
|
Решение |
Задача 35695 |
|
|
В окружность вписаны две равнобедренные трапеции с соответственно параллельными сторонами. Докажите, что диагональ одной из них равна диагонали другой трапеции.
|
|
|
Решение |
Задача 35703 |
|
|
У Вани работает 10 сотрудников. Каждый месяц Ваня повышает зарплату на 1 рубль
ровно девятерым (по своему выбору).
Как Ване повышать зарплаты, чтобы сделать их одинаковыми? (Зарплата – целое число рублей.)
|
|
|
Решение |
Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 810]
