Версия для печати
Убрать все задачи

---

а) Из класса, в котором учатся 30 человек, нужно выбрать двоих школьников для участия в математической олимпиаде. Сколькими способами это можно сделать?
б) Сколькими способами можно выбрать команду из трех школьников в том же классе?

   Решение

---

Отрезки AB и CD пересекаются под прямым углом и  AC = AD.  Докажите, что  BC = BD  и  ∠ACB = ∠ADB.

   Решение

---

Докажите, что для любого натурального n  10ⁿ + 18n – 1  делится на 27.

   Решение

---

Числа от 51 до 150 расставлены в таблицу 10×10. Может ли случиться, что для каждой пары чисел a, b, стоящих в соседних по стороне клетках, хотя бы одно из уравнений  x² – ax + b = 0  и  x² – bx + a = 0  имеет два целых корня?

   Решение

---

На плоскости даны два отрезка A₁B₁ и A₂B₂, причём  ^A₂B₂/_A1B1 = k < 1.  На отрезке A₁A₂ взята точка A₃, а на продолжении этого отрезка за точку А₂ – точка А₄ так, что  ^A₃А₂/_А3А1 = ^А₄А₂/_А4А1 = k.  Аналогично на отрезке В₁В₂ берётся точка В₃, а на продолжении этого отрезка за точку В₂ – точка В₄ так, что
^В₃В₂/_В3В1 = ^В₄В₂/_В4В1 = k.  Найти угол между прямыми А₃В₃ и А₄В₄.

   Решение

---

Отрезки AB и CD пересекаются. Докажите, что если отрезки AC, CB, BD и AD равны, то луч AB является биссектрисой угла CAD, луч CD – биссектрисой угла ACB, а CD перпендикулярно AB.

   Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53328

Тема:   [ Равные треугольники. Признаки равенства ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Докажите равенство треугольников по двум сторонам и медиане, проведенной к одной из них.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53329

Темы:   [ Равные треугольники. Признаки равенства ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Ромбы. Признаки и свойства ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Отрезки AB и CD пересекаются. Докажите, что если отрезки AC, CB, BD и AD равны, то луч AB является биссектрисой угла CAD, луч CD – биссектрисой угла ACB, а CD перпендикулярно AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53335

Темы:   [ Равные треугольники. Признаки равенства ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Поворот помогает решить задачу ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

На сторонах AB, BC и CA равностороннего треугольника ABC отложены равные отрезки AD, BE и CF. Точки D, E и F соединены отрезками.
Докажите, что треугольник DEF – равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53336

Темы:   [ Равные треугольники. Признаки равенства ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Стороны BA, AC и CB равностороннего треугольника продолжены соответственно за точки A, C и B, на продолжениях отложены равные отрезки AD, CE и BF. Докажите, что треугольник DEF – равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53338

Темы:   [ Равные треугольники. Признаки равенства ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Отрезки AB и CD пересекаются под прямым углом и  AC = AD.  Докажите, что  BC = BD  и  ∠ACB = ∠ADB.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями