Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
На боковых сторонах AB и AC равнобедренного треугольника ABC отмечены точки P и Q так, что ∠PXB = ∠QXC, где X – середина основания BC.
Докажите, что BQ = CP.
Две окружности касаются внешним образом. Прямая, проведённая через точку касания, образует в окружностях хорды, одна из которых равна 13/5 другой. Найдите радиусы окружностей, если расстояние между центрами равно 36.
В равнобедренном треугольнике ABC сторона AC = b, стороны BA = BC = a, AM и CN – биссектрисы углов A и C. Найдите MN.
Докажите, что значение любой периодической цепной дроби – квадратичная иррациональность.
Шахматист сыграл в турнире 20 партий и набрал 12,5 очков. На сколько партий больше он выиграл, чем проиграл?
Пусть O – центр правильного треугольника ABC. Из произвольной точки P плоскости опустили перпендикуляры на стороны треугольника или их продолжения. Обозначим через M точку пересечения медиан треугольника с вершинами в основаниях этих перпендикуляров. Докажите, что M – середина отрезка PO.
Используя в качестве чисел любое количество монет достоинством 1, 2, 5 и 10 рублей, а также (бесплатные) скобки и знаки четырех арифметических действий, составьте выражение со значением 2009, потратив как можно меньше денег.
Фабрика игрушек выпускает проволочные кубики, в вершинах которых расположены маленькие разноцветные шарики. По ГОСТу в каждом кубике должны быть использованы шарики всех восьми цветов (белого и семи цветов радуги). Сколько разных моделей кубиков может выпускать фабрика?
AD – биссектриса треугольника ABC. Точка M лежит на стороне AB, причём AM = MD. Докажите, что MD || AC.
Задачи Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 6702]
Задача 53422 |
|
|
Докажите, что прямая, пересекающая одну из двух параллельных прямых, пересекает и другую.
|
|
Решение |
Задача 53426 |
|
|
Внешние углы треугольника ABC при вершинах A и C равны 115° и 140°. Прямая, параллельная прямой AC пересекает стороны AB и AC в точках M и N.
Найдите углы треугольника BMN.
|
|
|
Решение |
Задача 53427 |
|
|
Через точку M, лежащую внутри угла с вершиной A, проведены прямые, параллельные сторонам угла и пересекающие эти стороны в точках B и C. Известно, что ∠ACB = 50°, а угол, смежный с углом ACM, равен 40°. Найдите углы треугольников BCM и ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 53428 |
|
|
Докажите, что расстояние от каждой точки одной из двух параллельных прямых до второй прямой одно и то же.
|
|
|
Решение |
Задача 53429 |
|
|
AD – биссектриса треугольника ABC. Точка M лежит на стороне AB, причём AM = MD. Докажите, что MD || AC.
|
|
Решение |
Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 6702]
