- Система задач по геометрии Р.К.Гордина (zadachi.mccme.ru) (6716 задач)
- Сайт "Криптография" (cryptography.ru) (24 задачи)
- Рамблер-Наука - задача дня (www.nature.ru) (810 задач)
Фильтр
Выбрано 11 задач Убрать все задачи
Существует ли тетраэдр, у которого пары противоположных рёбер равны 3 и 3, 4 и 4, 5 и 5?
Внутри параллелограмма ABCD отметили точку E так, что CD = CE.
Докажите, что прямая DE перпендикулярна прямой, проходящей через середины отрезков AE и BC.
В ромб ABCD вписана окружность. Прямая, касающаяся этой окружности в точке P, пересекает стороны AB, BC и продолжение стороны AD соответственно в точках N, Q и M, причём MN : NP : PQ = 7 : 1 : 2. Найдите углы ромба.
В футбольном турнире участвовало 20 команд (каждая сыграла с каждой из остальных по одному матчу). Могло ли в результате оказаться так, что каждая из команд-участниц выиграла столько же матчей, сколько сыграла вничью?
Докажите, что равные хорды удалены от центра окружности на равные расстояния.
Докажите, что диагонали четырёхугольника перпендикулярны тогда и только тогда, когда суммы квадратов его противоположных сторон равны.
Периметр параллелограмма равен 90, а острый угол равен 60$deg;. Диагональ параллелограмма делит его тупой угол на части в отношении 1 : 3. Найдите стороны параллелограмма.
Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна h и вдвое больше своей проекции на боковую сторону. Найдите площадь треугольника.
С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный данному углу.
В прямоугольном треугольнике медианы, проведённые из вершин острых углов, равны и
. Найдите гипотенузу треугольника.
Два угла треугольника равны 10° и 70°. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины третьего угла треугольника.
Задачи Страница: << 122 123 124 125 126 127 128 >> [Всего задач: 7526]
Задача 53425 |
|
|
Через середину M отрезка с концами на двух параллельных прямых проведена прямая, пересекающая эти прямые в точках A и B.
Докажите, что M также середина AB.
|
|
Решение |
Задача 53437 |
|
|
Угол при основании BC равнобедренного треугольника ABC вдвое больше угла при вершине, BD – биссектриса треугольника. Докажите, что AD = BC.
|
|
|
Решение |
Задача 53439 |
|
|
На сторонах AC и BC треугольника ABC взяты соответственно точки M и N, причём MN || AB и MN = AM.
Найдите угол BAN, если ∠B = 45° и ∠C = 60°.
|
|
|
Решение |
Задача 53445 |
|
|
Два угла треугольника равны 10° и 70°. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины третьего угла треугольника.
|
|
Решение |
Задача 53449 |
|
|
Высоты остроугольного треугольника ABC, проведённые из вершин A и B, пересекаются в точке H, причём ∠AHB = 120°, а биссектрисы, проведённые из вершин B и C, – в точке K, причём ∠BKC = 130°. Найдите угол ABC.
|
|
|
Решение |
Страница: << 122 123 124 125 126 127 128 >> [Всего задач: 7526]
