Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Между цифрами двузначного числа, кратного трем, вставили нуль, и к полученному трехзначному числу прибавили удвоенную цифру его сотен. Получилось число, в 9 раз большее первоначального. Найдите исходное число.

Вниз   Решение


Дано 100 чисел a1, a2, a3, ..., a100, удовлетворяющих условиям:
  a1 – 3a2 + 2a3 ≥ 0,
  a2 – 3a3 + 2a4 ≥ 0,
  a3 – 3a4 + 2a5 ≥ 0,
    ...,
  a99 – 3a100 + 2a1 ≥ 0,
  a100 – 3a1 + 2a2 ≥ 0.
Доказать, что все числа ai равны между собой.

ВверхВниз   Решение


Прямая, пересекающая основание равнобедренного треугольника и проходящая через вершину, разбивает этот треугольник на два треугольника.
Докажите, что радиусы окружностей, описанных около этих треугольников, равны.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 135 136 137 138 139 140 141 >> [Всего задач: 6702]      



Задача 53584

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Прямая, пересекающая основание равнобедренного треугольника и проходящая через вершину, разбивает этот треугольник на два треугольника.
Докажите, что радиусы окружностей, описанных около этих треугольников, равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53586

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдите периметр треугольника, один из углов которого равен α , а радиусы вписанной и описанной окружностей равны r и R .
Прислать комментарий     Решение


Задача 53589

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Точки A, B и C расположены на одной прямой. Через точку B проходит некоторая прямая. Пусть M - произвольная точка на этой прямой. Докажите, что расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников ABM и CBM не зависит от положения точки M. Найдите это расстояние, если AC = a, $ \angle$MBC = $ \alpha$.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53590

Темы:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Диаметр, основные свойства ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В окружности с центром O проведены хорды AB и CD, пересекающиеся в точке M, причем AM = 4, MB = 1, CM = 2. Найдите угол OMC.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53602

Темы:   [ ГМТ - прямая или отрезок ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что прямые AB и KM перпендикулярны тогда и только тогда, когда  AK² – BK² = AM² – BM².

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 135 136 137 138 139 140 141 >> [Всего задач: 6702]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .