Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Гениальные математики. а) Каждому из двух гениальных математиков сообщили по натуральному числу, причем им известно, что эти числа отличаются на единицу. Они поочередно спрашивают друг друга: "Известно ли тебе мое число?" Докажите, что рано или поздно кто-то из них ответит "да". Сколько вопросов они зададут друг другу? (Математики предполагаются правдивыми и бессмертными.)
б) Как изменится число заданных вопросов, если с самого начала известно, что данные числа не превосходят 1000?
РешениеБиссектрисы внутреннего и внешнего углов при вершине A треугольника ABC пересекают прямую BC в точках P и Q.
Докажите, что окружность, построенная на отрезке PQ как на диаметре, проходит через точку A.
Решение
Задачи
Задача 53455 |
|
|
Докажите, что биссектрисы равностороннего треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2 : 1, считая от вершины треугольника.
|
|
Решение |
Задача 53669 |
|
|
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна a, один из острых
углов равен α.
Найдите расстояния от основания высоты, опущенной на гипотенузу, до катетов треугольника.
|
|
|
Решение |
Задача 53917 |
|
|
Через точку A , лежащую на окружности с центром O, проведены диаметр AB и хорда AC. Докажите, что угол BAC вдвое меньше угла BOC.
|
|
|
Решение |
Задача 53930 |
|
|
Биссектрисы внутреннего и внешнего углов при вершине A треугольника ABC пересекают прямую BC в точках P и Q.
Докажите, что окружность, построенная на отрезке PQ как на диаметре, проходит через точку A.
|
|
|
Решение |
Задача 53931 |
|
|
На катете AC прямоугольного треугольника ABC как на диаметре
построена окружность, пересекающая гипотенузу AB в точке K.
Найдите CK, если AC = 2 и ∠A = 30°.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 6702]
