Версия для печати
Убрать все задачи

---

Через вершину A выпуклого четырехугольника ABCD проведите прямую, делящую его на две равновеликие части.

   Решение

---

Лиса Алиса и кот Базилио вырастили на дереве 20 фальшивых купюр и теперь вписывают в них семизначные номера. На каждой купюре есть 7 пустых клеток для цифр. Базилио называет по одной цифре "1" или "2" (других он не знает), а Алиса вписывает названную цифру в любую свободную клетку любой купюры и показывает результат Базилио. Когда все клетки заполнены, Базилио берет себе как можно больше купюр с разными номерами (из нескольких с одинаковым номером он берет лишь одну), а остаток забирает Алиса. Какое наибольшее количество купюр может получить Базилио, как бы ни действовала Алиса?

   Решение

---

Две прямые, пересекающиеся в точке C, касаются окружности с центром O в точках A и B. Известно, что  ∠ACB = 120°.  Докажите, что  AC + BC = OC.

   Решение

Страница: << 147 148 149 150 151 152 153 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53950

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Точки A, B, C и D последовательно расположены на окружности, причём центр O окружности расположен внутри четырёхугольника ABCD. Точки K, L, M и N – середины отрезков AB, BC, CD и AD соответственно. Докажите, что  ∠KON + ∠MOL = 180°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53963

Темы:   [ Окружность, вписанная в угол ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Две прямые касаются окружности с центром O в точках A и B и пересекаются в точке C. Найдите угол между этими прямыми, если  ∠ABO = 40°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53964

Темы:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Две прямые, пересекающиеся в точке C, касаются окружности с центром O в точках A и B. Известно, что  ∠ACB = 120°.  Докажите, что  AC + BC = OC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53965

Темы:   [ Окружность, вписанная в угол ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Окружность касается двух параллельных прямых и их секущей.
Докажите, что отрезок секущей, заключённый между параллельными прямыми, виден из центра окружности под прямым углом.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53977

Темы:   [ Признаки и свойства касательной ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Две прямые, проходящие через точку M, лежащую вне окружности с центром O, касаются окружности в точках A и B. Отрезок OM делится окружностью пополам. В каком отношении отрезок OM делится прямой AB?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 147 148 149 150 151 152 153 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями